Кожна вершина опуклого n-кутника з'єднана із сусідніми вершинами сторонами багатокутника. Отже, з кожної вершини можна провести n – 3 діагоналей. Оскільки діагональ з'єднує дві вершини, кількість всіх діагоналей n-кутника дорівнює: N(n) = n * (n – 3)/2.Sep 18, 2022
Загалом у п'ятикутнику можна провести 5 5 5 5 діагоналей, у дев'ятикутнику – 27 27 27 27 діагоналей, у n n n n –косинці — n\left(n-3\right): 2 n ( n − 3 ) : 2 n\left(n-3\right):2 n(n−3):2 діагоналей.
Кількість всіх можливих проведених діагоналей у багатокутнику знаходиться за формулою: d = (n ² – 3 * n) / 2, де d – число можливих різних діагоналей, n – кількість вершин багатокутника.
Семикутник: 1) 7 − 3 = 4 (діагоналі) − виходить з кожної вершини; 2) 4 * 7 = 28 (діагоналей) − подвоєне кількість; 3) 28 : 2 = 14 (діагоналей) − в семикутнику.